La propriété principale des fractions. Règles La propriété principale d'une fraction algébrique

En parlant de mathématiques, on ne peut s'empêcher de se souvenir des fractions. Beaucoup d'attention et de temps sont consacrés à leur étude. Rappelez-vous combien d'exemples vous avez dû décider afin d'apprendre certaines règles de travail avec les fractions, comme vous avez mémorisé et appliqué la propriété principale de la fraction. Combien de nerfs ont été dépensés pour trouver un dénominateur commun, surtout si les exemples avaient plus de deux termes!

Souvenons-nous de ce que c'est, et rafraîchissons un peu les informations de base et les règles de travail avec les fractions.

Définition des fractions

Commençons peut-être par la chose la plus importante: la définition. Une fraction est un nombre composé d'une ou de plusieurs parties d'une unité. Un nombre fractionnaire est écrit sous la forme de deux nombres séparés par une barre horizontale ou une barre oblique. Dans ce cas, le supérieur (ou le premier) est appelé le numérateur et le plus bas (le second) est appelé le dénominateur.

Il convient de noter que le dénominateur indique le nombre de parties de l'unité divisée, et le numérateur - le nombre d'actions prises ou parties. Souvent, les fractions, si elles sont correctes, sont inférieures à un.

Maintenant, regardons les propriétés de ces chiffres etLes règles de base qui sont utilisées lorsque vous travaillez avec eux. Mais avant de traiter d'une notion comme la «propriété fondamentale de la fraction rationnelle», parlons des types de fractions et de leurs caractéristiques.

Quelles sont les fractions

Plusieurs types de tels nombres peuvent être distingués. Tout d'abord, ceux-ci sont ordinaires et décimaux. Les premiers représentent le type d'enregistrement d'un nombre rationnel déjà indiqué par nous en utilisant un trait horizontal ou oblique. Le deuxième type de fractions est désigné par l'enregistrement dit de position, lorsque toute la partie du nombre est indiquée en premier, puis, après la virgule, la partie fractionnaire est indiquée.

Ici, il vaut la peine de noter qu'en mathématiques égalementLes fractions décimales et ordinaires sont utilisées. La propriété principale d'une fraction dans ce cas est valide uniquement pour la deuxième variante. De plus, dans les fractions régulières, les nombres corrects et incorrects sont distingués. Le premier numérateur est toujours inférieur au dénominateur. Nous notons également qu'une telle fraction est inférieure à l'unité. Dans la mauvaise fraction, au contraire, le numérateur est plus grand que le dénominateur, et il est lui-même supérieur à un. Ainsi, il est possible d'allouer l'entier. Dans cet article, nous ne considérerons que les fractions ordinaires.

Propriétés de la fraction

Tout phénomène, chimique, physique oumathématique, a ses propres caractéristiques et propriétés. Les nombres fractionnaires ne sont pas devenus une exception. Ils ont une caractéristique importante, avec laquelle il est possible d'effectuer certaines opérations sur eux. Quelle est la propriété principale d'une fraction? La règle dit que si son numérateur et son dénominateur se multiplient ou se divisent par le même nombre rationnel, nous obtenons une nouvelle fraction dont la valeur sera égale à la valeur de l'original. Autrement dit, en multipliant deux parties du nombre fractionnaire 3/6 par 2, nous obtenons une nouvelle fraction de 6/12, alors qu'elles seront égales.

Sur la base de cette propriété, il est possible de réduire la fraction, ainsi que dénominateurs communs choisir une paire particulière de nombres.

Opérations

Malgré le fait que les fractions nous semblent pluscomplexe, en comparaison avec les nombres premiers, ils peuvent également effectuer des opérations mathématiques de base telles que l'addition et la soustraction, la multiplication et la division. En outre, il existe également une action spécifique telle que la réduction des fractions. Naturellement, chacune de ces actions est réalisée selon certaines règles. La connaissance de ces lois facilite le travail avec les fractions, le rend plus facile et plus intéressant. C'est pourquoi nous considérerons les règles de base et l'algorithme des actions lorsque nous travaillons avec de tels nombres.

Mais avant de parler de tels mathématiquesopérations, comme l'addition et la soustraction, nous allons analyser une telle opération comme la réduction au dénominateur commun. Ici, nous avons juste besoin de savoir quelle est la propriété principale des fractions.

Le dénominateur commun

Pour que le nombre conduise à une communedénominateur, nous devons d'abord trouver le plus petit multiple commun pour les deux dénominateurs. C'est-à-dire, le plus petit nombre qui est simultanément divisé en deux dénominateurs sans reste. La meilleure façon de choisir le LCM (multiple moins commun) - écrit en multiples de ligne pour un seul dénominateur, puis la deuxième et trouver parmi eux le match numéro. Dans le cas où le CNO ne se trouve pas, qui est, ces chiffres ne sont pas un multiple commun du nombre doit les multiplier, et la valeur résultante est considérée comme un AC.

Donc, nous avons trouvé le CNO, maintenant nous devons trouverfacteur supplémentaire. Pour ce faire, nous devons diviser le LCM un par un en dénominateurs fractionnaires et écrire le nombre obtenu au-dessus de chacun d'eux. Ensuite, multipliez le numérateur et le dénominateur par le facteur additionnel résultant et écrivez les résultats sous la forme d'une nouvelle fraction. Si vous doutez que le nombre que vous avez obtenu est égal au précédent, souvenez-vous de la propriété principale de la fraction.

Addition

Maintenant, nous passons directement à la mathématiqueopérations sur les nombres fractionnaires. Commençons par le plus simple. Il existe plusieurs variantes d'addition de fractions. Dans le premier cas, les deux nombres ont le même dénominateur. Dans ce cas, il ne reste plus qu'à ajouter les numérateurs les uns aux autres. Mais le dénominateur ne change pas. Par exemple, 1/5 + 3/5 = 4/5.

Dans le cas où les fractions ont des dénominateurs différents,vous devriez les apporter au général et ensuite seulement effectuer l'addition. Comment faire, nous avons démonté un peu plus haut. Dans cette situation, vous avez juste besoin de la propriété principale de la fraction. La règle amènera les nombres à un dénominateur commun. Dans ce cas, la valeur ne change en aucune façon.

En option, il peut arriver que la fraction soit mélangée. Ensuite, vous devez d'abord ajouter les parties entières, puis les parties fractionnaires.

Multiplication

La multiplication des fractions ne nécessite aucune astuces, etpour effectuer cette action, il n'est pas nécessaire de connaître la propriété principale de la fraction. Il suffit d'abord de multiplier les numérateurs et les dénominateurs. Dans ce cas, le produit des numérateurs deviendra le nouveau numérateur et le dénominateur sera le nouveau dénominateur. Comme vous pouvez le voir, rien de compliqué.

La seule chose qui vous est demandée est la connaissancetables de multiplication, et attention. De plus, après avoir obtenu le résultat, il est nécessaire de vérifier si ce nombre peut être réduit ou non. Sur la façon de réduire la fraction, nous parlerons un peu plus tard.

Soustraction

Effectuer la soustraction des fractions, il s'ensuit quesuivez les mêmes règles que lors de l'ajout. Ainsi, dans les nombres ayant le même dénominateur, il suffit de soustraire le numérateur du soustracteur du numérateur du réduit. Dans le cas où les fractions ont des dénominateurs différents, vous devez les amener au dénominateur commun et ensuite effectuer cette opération. Comme dans un cas similaire avec l'addition, vous aurez besoin d'utiliser les propriétés de base des fractions algébriques, ainsi que des compétences dans la recherche de la CNP et les facteurs communs pour les fractions.

Division

Et la dernière opération, la plus intéressante avectravailler avec de tels nombres - division. C'est assez simple et ne pose pas de difficultés particulières même pour ceux qui ne savent pas travailler avec les fractions, en particulier pour effectuer des opérations d'addition et de soustraction. Lors de la division, il existe une règle telle que la multiplication par une fraction. La propriété principale de la fraction, comme dans le cas de la multiplication, est impliquée pour cette opération ne sera pas. Laissez-nous examiner plus en détail.

Lorsque vous divisez les nombres, le dividende reste inchangé. Le diviseur-fraction tourne à l'inverse, c'est-à-dire que le numérateur avec le dénominateur change de place. Après cela, les nombres sont multipliés entre eux.

Réduction

Donc, nous avons déjà démonté la définition etla structure des fractions, leurs types, les règles d'opérations sur ces nombres, ont trouvé la propriété fondamentale d'une fraction algébrique. Parlons maintenant d'une telle opération comme réduction. L'abréviation d'une fraction est le processus de sa transformation - la division du numérateur et du dénominateur en un seul et même nombre. Ainsi, la fraction est réduite, sans changer ses propriétés.

Habituellement lors de l'exécution d'une opération mathématiquevous devriez regarder attentivement le résultat obtenu à la fin et savoir s'il est possible de réduire ou non la fraction reçue. Rappelez-vous que le résultat final contient toujours un nombre fractionnaire non réduit.

Autres opérations

Enfin, nous notons que nous n'avons pas énuméré loinToutes les opérations sur les nombres fractionnaires, en mentionnant seulement les plus célèbres et nécessaires. Les fractions peuvent également être égalisées, converties en décimales et vice versa. Mais dans cet article, nous ne considérons pas ces opérations, ainsi que dans les mathématiques, ils ont joué beaucoup moins souvent que ceux qui ont été donnés par nous ci-dessus.

Conclusions

Nous avons parlé de nombres fractionnaires et des opérationsavec eux. Nous avons également démonté la propriété principale de la fraction, la réduction des fractions. Mais notez que toutes ces questions ont été considérées par nous en passant. Nous n'avons donné que les règles les plus connues et les plus utilisées, nous avons donné le conseil le plus important, à notre avis.

Cet article est conçu pour actualiser oubliévous informations sur les fractions, plutôt que de donner de nouvelles informations et "marteler" la tête avec des règles et des formules sans fin, qui, très probablement, vous ne serez pas utile.

Nous espérons que le matériel présenté dans l'article est simple et concis, vous est devenu utile.