Problèmes sur la zone de la place et beaucoup plus
Un tel carré étonnant et familier. Il est symétrique par rapport à son centre et ses axes dessinés le long des diagonales et à travers les centres des côtés. Et rechercher la surface d'un carré ou son volume ne représente pas beaucoup de difficulté. Surtout si la longueur de son côté est connue.
Quelques mots sur la figure et ses propriétés
Les deux premières propriétés sont liées à la définition. Tous les côtés de la figure sont égaux entre eux. Après tout, le carré est le quadrilatère droit. Et il nécessairement tous les côtés sont égaux et les angles ont la même valeur, à savoir - 90 degrés. C'est la deuxième propriété.
Le troisième est lié à la longueur des diagonales. Ils sont égaux entre eux. Et ils se croisent à angle droit et aux points du milieu.
Une formule dans laquelle seule la longueur du côté est utilisée
D'abord à propos de la désignation. Pour la longueur du côté, il est d'usage de choisir la lettre "a". Alors le carré du carré est calculé par la formule: S = a2.
Il est facilement obtenu à partir de celui connu pourrectangle. Dans celui-ci, la longueur et la largeur sont multipliées. Pour un carré, ces deux éléments sont égaux. Par conséquent, le carré de cette quantité apparaît dans la formule.
La formule dans laquelle apparaît la longueur de la diagonale
C'est l'hypoténuse dans le triangle, les jambesquels sont les côtés de la figure. Par conséquent, nous pouvons utiliser la formule du théorème de Pythagore et dériver une égalité dans laquelle le côté est exprimé à travers la diagonale.
En effectuant de telles transformations simples, nous obtenons que le carré du carré à travers la diagonale est calculé par la formule suivante:
S = d2 / 2. Ici, la lettre d désigne la diagonale du carré.
Formule autour du périmètre
Dans cette situation, il est nécessaire d'exprimer le côtéÀ travers le périmètre et le remplacer dans la formule de la zone. Comme il y a quatre côtés de la figure, le périmètre devra être divisé par 4. Ce sera la valeur du côté, qui peut alors être substituée dans l'initiale et la superficie du carré.
La formule générale ressemble à ceci: S = (P / 4)2.
Tâches de règlement
No. 1. Il y a un carré. La somme de ses deux côtés est de 12 cm Calculer l'aire du carré et son périmètre.
La solution Puisque la somme des deux côtés est donnée, vous devez connaître la longueur d'un. Comme ils sont identiques, le nombre connu doit être simplement divisé en deux. Autrement dit, le côté de cette figure est de 6 cm.
Ensuite, son périmètre et sa superficie peuvent être facilement calculés à partir des formules ci-dessus. La première mesure 24 cm et la seconde 36 cm2.
Réponse Le périmètre du carré est de 24 cm et sa superficie est de 36 cm2.
2. Trouvez la surface du carré avec un périmètre de 32 mm.
La solution Il suffit de substituer la valeur du périmètre dans la formule ci-dessus. Bien que vous pouvez d'abord connaître le côté de la place, puis sa zone.
Dans les deux cas, les actions iront d'abord à la division, puis à l'exponentiation. Des calculs simples conduisent au fait que la surface du carré présenté est de 64 mm2.
Réponse La surface requise est de 64 mm2.
Le côté de la place est de 4 dm. Dimensions du rectangle: 2 et 6 dm. Lequel des deux personnages a plus de superficie? Combien?
La solution Que le côté du carré soit désigné par la lettre a1, puis la longueur et la largeur du rectangle2 et dans2. Pour déterminer la surface d'un carré, la valeur1 doit être au carré, et le rectangle multiplié par un2 et dans2 . C'est facile.
Il se trouve que le carré du carré est de 16 dm2et le rectangle - 12 dm2. Évidemment, le premier chiffre est plus grand que le second. C'est en dépit du fait qu'ils sont égaux, c'est-à-dire qu'ils ont le même périmètre. Pour vérifier, vous pouvez compter les périmètres. Au carré, le côté devrait être multiplié par 4, il s'avère être de 16 dm. Au rectangle, pliez les côtés et multipliez par 2. Il y aura le même nombre.
Dans la tâche, il est encore nécessaire de répondre, sur combien de domaines diffèrent. Pour cela, un plus petit nombre est soustrait d'un plus grand nombre. La différence est de 4 dm2.
Réponse Les zones sont égales à 16 dm2 et 12 dm2. Au carré c'est plus par 4 dm2.
Le problème de la preuve
Condition Un rectangle est construit sur l'isotope d'un triangle rectangle isocèle. À sa hauteur hypoténuse est construit sur lequel un autre carré est construit. Montrer que la superficie de la première est deux fois plus grande que la seconde.
La solution Nous introduisons la notation. Soit le cathète égal à a, et la hauteur à l'hypoténuse, x. Zone du premier carré - S1, la seconde - S2.
Le carré du carré construit sur la jambe est facile à calculer. Il s'avère être égal à un2. Avec la deuxième valeur, tout n'est pas si simple.
Vous devez d'abord connaître la longueur de l'hypoténuse. Pour cela, la formule du théorème de Pythagore est utile. Les transformations simples conduisent à l'expression suivante: a√2.
Depuis la hauteur dans un triangle isocèle,dessiné au fond, est aussi une médiane et une hauteur, puis il divise un grand triangle en deux triangles rectangles isocèles égaux. Par conséquent, la hauteur est la moitié de l'hypoténuse. C'est-à-dire, x = (a√2) / 2. Par conséquent, il est facile de trouver la zone S2. Il s'avère être égal à un2/ 2.
Évidemment, les valeurs enregistrées diffèrent exactement d'un facteur deux. Et le second est un nombre de fois plus petit. Comme requis pour prouver.
Un puzzle inhabituel - tangram
Il est fabriqué à partir d'un carré. Il est nécessaire de le découper en différentes formes selon certaines règles. Le total des pièces doit être de 7.
Les règles supposent que pendant le jeu tous les détails qui en résultent seront utilisés. Parmi ceux-ci, vous devez faire d'autres formes géométriques. Par exemple, un rectangle, un trapèze ou un parallélogramme.
Mais c'est encore plus intéressant lorsque des silhouettes d'animaux ou d'objets sont obtenues à partir de pièces. Et il s'avère que la surface de tous les chiffres dérivés est égale à celle du carré initial.
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