Comment trouver la distance dans le plan de coordonnées

En mathématiques, l'algèbre et la géométrie sont misesle problème de trouver la distance à un point ou une ligne droite d'un objet donné. C'est de manière complètement différente, dont le choix dépend des données initiales. Considérez comment trouver la distance entre les objets donnés dans différentes conditions.

Au stade initial de la maîtrise de la science mathématiqueapprendre à utiliser des outils de base (tels que règle, rapporteur, boussole, triangle et autres). Trouver la distance entre les points ou les lignes avec leur aide n'est pas difficile. Il suffit d'attacher une échelle de divisions et d'écrire la réponse. Il suffit de savoir que la distance sera égale à la longueur d'une droite qui peut être tracée entre des points, et dans le cas de lignes parallèles perpendiculaires entre elles.

L'utilisation des théorèmes et des axiomes de la géométrie

Dans les classes supérieures apprendre à mesurer la distance sansaider des outils spéciaux ou du papier. Pour cela, nous avons besoin de nombreux théorèmes, axiomes et de leurs preuves. Souvent les problèmes de comment trouver la distance sont réduits à la formation d'un triangle rectangle et à la recherche de ses côtés. Pour résoudre de tels problèmes, il suffit de connaître le théorème de Pythagore, les propriétés des triangles et les voies de leur transformation.

S'il y a deux points et que leur position est définie sur l'axe des coordonnées, comment trouver la distance de l'un à l'autre? La solution comprendra plusieurs étapes:

1. Nous relions des points d'une ligne droite, dont la longueur sera la distance entre eux.
2. On trouve la différence dans les valeurs des coordonnées des points (k; p) de chaque axe: | k₁ - à₂| = q₁ et | p₁ - p₂| = q₂ (nous prenons des valeurs modulo, car la distance ne peut pas être négative).
3. Après cela, nous construisons les nombres résultants dans un carré et trouvons leur somme: q₁² + d₂²
4. La dernière étape est l'extraction de la racine carrée du nombre résultant. C'est la distance entre les points: q = V (q₁² + d₂²).

En conséquence, la solution entière est réalisée selon une formule, où la distance est égale à la racine carrée de la somme des carrés de la différence de coordonnées:

q = V (| k₁ - à₂| |²+ | p₁ - p₂| |²)

S'il y a une question sur la façon de trouver la distanced'un point à un autre dans l'espace tridimensionnel, la recherche d'une réponse ne sera pas très différente de celle donnée plus haut. La solution sera réalisée selon la formule suivante:

q = V (| k₁ - à₂| |²+ | p₁ - p₂| |²+ | e₁ - e₂| |²)

Une perpendiculaire tirée de n'importe quel point,couché sur une ligne, sur le parallèle, et est la distance. Lors de la résolution de problèmes dans le plan, il est nécessaire de trouver les coordonnées de n'importe quel point de l'une des lignes. Et ensuite calculer la distance entre elle et la deuxième ligne droite. Pour cela, nous les ramenons à l'équation générale d'une droite de forme Ax + Bx + C = 0. On sait d'après les propriétés des lignes parallèles que leurs coefficients A et B sont égaux. Dans ce cas, la distance entre les lignes parallèles peut être trouvée à partir de la formule:

q = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

Ainsi, en répondant à la question de savoir commenttrouver la distance de l'objet donné, il est nécessaire d'être guidé par la condition de la tâche et les outils pour le résoudre. Ils peuvent être à la fois des appareils de mesure, des théorèmes et des formules.